Desplazamiento, velocidad y tiempo

¿Qué significa la posición?

En física, nos encanta describir de forma precisa el movimiento de un objeto. En serio, los primeros capítulos de prácticamente cualquier libro de texto de física están dedicados a enseñarle a la gente cómo describir de forma precisa el movimiento, pues es muy importante para todo lo demás que hacemos en física.

Pero para describir el movimiento de un objeto, primero tenemos que describir su posición: en dónde está en cualquier momento en particular. De manera más precisa, necesitamos especificar su posición en relación a un marco de referencia conveniente. A menudo, la Tierra se usa como un marco de referencia, y usualmente describimos la posición de un objeto en relación a objetos estacionarios en ese marco de referencia. Por ejemplo, la posición de una profesora podría describirse en términos de dónde está en relación al pizarrón cercano (Figura 1). En otros casos, usamos marcos de referencia que no son estacionarios, sino que más bien están en movimiento en relación a la Tierra. Para describir la posición de una persona en un avión, por ejemplo, usamos el avión, no la Tierra, como el marco de referencia (Figura 2).

A menudo, se usa la variable $x$x para representar la posición horizontal. La variable $y$y suele usarse para representar la posición vertical. 

[¿Qué hay acerca de z?]

$z$z$z$z

$x$x$y$y$z$z$z$z

¿Qué significa el desplazamiento?

Si un objeto se mueve en relación a un marco de referencia (por ejemplo, si una profesora se mueve a la derecha con respecto al pizarrón, o un pasajero se mueve hacia la parte trasera de un avión), entonces la posición del objeto cambia. A este cambio en la posición se le conoce como desplazamiento. La palabra desplazamiento implica que un objeto se movió, o se desplazó.

El desplazamiento se define como el cambio en la posición de un objeto. Se puede definir de manera matemática con la siguiente ecuación:

$\text{desplazamiento}=\Delta x=x_f-x_0$d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, equals, delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript

$x_f$x, start subscript, f, end subscript se refiere al valor de la posición final.
$x_0$x, start subscript, 0, end subscript se refiere al valor de la posición inicial.
$\Delta x$delta, x es el símbolo que se usa para representar el desplazamiento.

[¿Qué significa el símbolo de triángulo?]

$\Delta$delta$y$y$y_f$y, start subscript, f, end subscript$y_0$y, start subscript, 0, end subscript

$\Delta y=y_f-y_0$delta, y, equals, y, start subscript, f, end subscript, minus, y, start subscript, 0, end subscript

$y_0-y_f$y, start subscript, 0, end subscript, minus, y, start subscript, f, end subscript$-\Delta y$minus, delta, y

$x_0$x, start subscript, 0, end subscript$x_i$x, start subscript, i, end subscript$x_1$x, start subscript, 1, end subscript

El desplazamiento es un vector. Esto significa que tiene tanto una dirección como una magnitud y se representa de manera visual como una flecha que apunta de la posición inicial a la posición final. Por ejemplo, considera a la profesora que camina en relación al pizarrón en la Figura 1.

Figura 1: una profesora camina a la izquierda y a la derecha mientras da clases. El desplazamiento de $+2.0\text{ m}$plus, 2, point, 0, space, m de la profesora relativo al pizarrón está representado por una flecha que apunta a la derecha. (Crédito de la imagen: Openstax College Physics)

La posición inicial de la profesora es $x_0=1.5\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 1, point, 5, space, m y su posición final es $x_f=3.5\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 3, point, 5, space, m. Entonces, su desplazamiento se puede encontrar como sigue:Δx=xf−x0=3.5 m−1.5 m=+2.0 m. En este sistema de coordenadas, el movimiento hacia la derecha es positivo, mientras que el movimiento hacia la izquierda es negativo.

¿Qué significan la distancia y la distancia recorrida?

Debemos ser cuidados al usar la palabra distancia, ya que hay dos maneras de usar el término en física. Podemos hablar acerca de la distancia entre dos puntos, o podemos hablar de la distancia recorrida por un objeto.

La distancia se define como la magnitud o el tamaño del desplazamiento entre dos posiciones. Observa que la distancia entre dos posiciones no es la misma que la distancia recorrida entre ellas.

La distancia recorrida es la longitud total del camino recorrido entre dos posiciones. No es un vector. No tiene dirección y, por lo tanto, no tiene signo negativo. Por ejemplo, la distancia que camina la profesora es de $2.0 \text{ m}$2, point, 0, space, m. La distancia que camina el pasajero es de $4.0 \text{ m}$4, point, 0, space, m.

Es importante darse cuenta que la distancia recorrida no tiene que ser igual a la magnitud del desplazamiento (es decir, la distancia entre dos puntos). De manera específica, si un objeto cambia de dirección en su trayecto, la distancia total recorrida será mayor que la magnitud del desplazamiento entre esos dos puntos. Ve los ejemplos resueltos a continuación.

¿Qué es confuso acerca del desplazamiento?

A menudo, la gente olvida que la distancia recorrida puede ser mayor que la magnitud del desplazamiento. Por magnitud nos referimos al tamaño del desplazamiento sin importar su dirección (es decir, solo un número con una unidad). Por ejemplo, la profesora podría ir y venir muchas veces, y tal vez caminar una distancia de 150 metros durante una clase, pero acabar solo dos metros a la derecha de su punto de partida. En este caso su desplazamiento sería $+2 \text{ m}$plus, 2, space, m, la magnitud de su desplazamiento sería $2 \text{ m}$2, space, m, pero su distancia recorrida sería de $150 \text{ m}$150, space, m. En la cinemática casi siempre lidiamos con el desplazamiento y la magnitud del desplazamiento, casi nunca con la distancia recorrida. Una manera de pensar acerca de esto es suponer que haces una marca en donde comienza el movimiento y otra en donde termina. El desplazamiento es simplemente la diferencia en la posición de las dos marcas y es independiente del camino tomado al viajar entre las dos marcas. Sin embargo, la distancia recorrida es la longitud total del camino tomado entre las dos marcas.

Muchas veces las personas olvidan incluir un signo negativo, si es necesario, en su respuesta para el desplazamiento. Esto a veces sucede si de forma accidental a la posición final le restan la posición inicial, en vez de restarle la posición inicial a la posición final.

¿Qué significa la velocidad?

Tu noción de velocidad probablemente sea parecida a su definición científica. Sabes que un desplazamiento muy grande en un intervalo de tiempo pequeño significa una gran velocidad y que la velocidad tiene unidades de distancia dividida entre tiempo, como millas por hora o kilómetros por hora.

La velocidad promedio se define como el cambio en la posición dividido entre el tiempo de recorrido.

$\Large v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_f-x_0}{t_f-t_0}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, f, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, start subscript, f, end subscript, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction

En esta fórmula, $v_{prom}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript es la velocidad promedio, $\Delta x$delta, x es el cambio en la posición (o el desplazamiento) y $x_f$x, start subscript, f, end subscript y $x_0$x, start subscript, 0, end subscript son las posiciones final e inicial en los tiempos $t_f$t, start subscript, f, end subscripty $t_0$t, start subscript, 0, end subscript, respectivamente. Si el tiempo inicial $t_0$t, start subscript, 0, end subscript se toma como cero, entonces la velocidad promedio se escribe como sigue:

$v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{t}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction

Nota: $t$t es una abreviatura de $\Delta t$delta, t.

Observa que esta definición indica que la velocidad es un vector porque el desplazamiento es un vector. Tiene tanto magnitud como dirección. Las unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la velocidad son metros por segundo o $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$start fraction, m, divided by, s, end fraction, pero muchas otras unidades como $\dfrac{\text{km}}{\text{hr}}$start fraction, k, m, divided by, h, r, end fraction, $\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}}$start fraction, m, i, divided by, h, r, end fraction (también escritas como mph), y $\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}$start fraction, c, m, divided by, s, end fraction se usan comúnmente. Supón, por ejemplo, que a un pasajero en un avión le tomó $5 \text{ segundos}$5, space, s, e, g, u, n, d, o, s moverse −4 metros, donde el signo negativo indica que el desplazamiento fue hacia la parte trasera de avión. Su velocidad promedio se puede escribir como sigue:

$v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{-4\text{ m}}{5 \text{ s}}=-0.8 \dfrac{\text m}{\text{s}}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, minus, 4, space, m, divided by, 5, space, s, end fraction, equals, minus, 0, point, 8, start fraction, m, divided by, s, end fraction

El signo negativo indica que la velocidad promedio está dirigida hacia la parte trasera del avión.

Sin embargo, la velocidad promedio de un objeto no nos dice nada acerca de lo que le pasa entre el punto inicial y el punto final. Por ejemplo, a partir de la velocidad promedio, no podemos saber si el pasajero del avión se detiene momentáneamente o retrocede antes de ir hacia la parte trasera del avión. Para obtener mayores detalles, debemos considerar segmentos más pequeños del viaje durante intervalos menores de tiempo. 

¿Qué significa la rapidez?

En en lenguaje cotidiano, la mayoría de las personas usan los términos de rapidez y velocidad de manera intercambiable. Sin embargo, en física no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una diferencia significativa es que la rapidez no tiene dirección. Por lo tanto, la rapidez es un escalar. Así como necesitamos distinguir entre velocidad instantánea y velocidad promedio, también necesitamos distinguir entre rapidez instantánea y rapidez promedio.