¿Qué son las gráficas de velocidad vs. tiempo?

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de velocidad?

El eje vertical representa la velocidad del objeto. Esto probablemente suena obvio, pero te debo advertir: las gráficas de velocidad son notoriamente difíciles de interpretar. La gente se acostumbra tanto a encontrar la velocidad al determinar la pendiente (como se haría con una gráfica de posición), que se olvida que el valor del eje vertical en las gráficas de velocidad da la velocidad.

Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y ver cómo cambia la velocidad.
$$

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{\llap{-}2}$$\small{\llap{-}3}$$\small{\llap{-}4}$$\small{\llap{-}5}$$$$\text{tiempo~(s)}$$\text{velocidad~(m/s)}$

Verificación de conceptos: ¿cuál es la velocidad del objeto al tiempo $t=4\text{ segundos}$t, equals, 4, space, s, e, g, u, n, d, o, s de acuerdo con la gráfica de arriba?

[Muéstrame la respuesta.]

$+3\text{ m/s}$plus, 3, space, m, slash, s$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$+3\text{ m/s}$plus, 3, space, m, slash, s

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de velocidad?

La pendiente de una gráfica de velocidad representa la aceleración del objeto.Así que el valor de la pendiente en un tiempo particular representa la aceleración del objeto en ese instante.

La pendiente de una gráfica de velocidad estará dada por la siguiente fórmula:

$\text{pendiente}=\dfrac{\text{desplazamiento vertical}}{\text{desplazamiento horizontal}}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$p, e, n, d, i, e, n, t, e, equals, start fraction, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, divided by, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

$v~(m/s)$$t~(s)$$desplazamiento~vertical$$desplazamiento~horizontal$$t_1$$t_2$$v_1$$v_2$

Como $\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction es la definición de la aceleración, la pendiente de la gráfica de velocidad debe ser igual a la aceleración del objeto.

$\text{pendiente}=\text{aceleración}$

Esto significa que cuando la pendiente es pronunciada, el objeto estará cambiando rápidamente su velocidad. Cuando la pendiente es poco pronunciada, el objeto no estará cambiando su velocidad tan rápidamente. Esto también significa que si la pendiente es negativa (dirigida hacia abajo), la aceleración será negativa, y si la pendiente es positiva (dirigida hacia arriba), la aceleración será positiva.

Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica de velocidad para ver cómo se ve la pendiente para momentos particulares del tiempo.

$$

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{\llap{-}2}$$\small{\llap{-}3}$$\small{\llap{-}4}$$\small{\llap{-}5}$$\text{velocidad~(m/s)}$$\text{tiempo~(s)}$$velocidad~(m/s)$

La pendiente de la curva es positiva entre los tiempos $t=0\text{ s}$t, equals, 0, space, s y $t=2 \text{ s}$t, equals, 2, space, s ya que se dirige hacia arriba. Esto significa que la aceleración es positiva.

La pendiente de la curva es negativa entre $t=2 \text{ s}$t, equals, 2, space, s y $t=8 \text{ s}$t, equals, 8, space, s ya que se dirige hacia abajo. Esto significa que la aceleración es negativa.

Al tiempo $t=2\text{ s}$t, equals, 2, space, s, la pendiente es cero ya que la recta tangente es horizontal. Esto significa que la aceleración es cero en ese momento.

Verificación de conceptos: ¿el objeto cuyo movimiento es descrito por la gráfica de arriba está aumentando su rapidez, disminuyendo su rapidez o viajando a velocidad constante al tiempo $t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s?

[Muéstrame la respuesta.]

$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$+3\text{ m/s}$plus, 3, space, m, slash, s

$t=4\text{ s}$t, equals, 4, space, s$v=0\text{ m/s}$v, equals, 0, space, m, slash, s$t=7\text{ s}$t, equals, 7, space, s

¿Qué representa el área debajo de la gráfica de velocidad?

El área debajo de una gráfica de velocidad representa el desplazamiento del objeto. Para ver por qué, considera la siguiente gráfica de movimiento que muestra un objeto que mantiene una velocidad constante de 6 metros por segundo durante 5 segundos.

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$v~(m/s)$$t~(s)$

Para encontrar el desplazamiento durante este intervalo de tiempo, podemos usar esta fórmula:

$\Delta x=v\Delta t=(6\text{ m/s})(5\text{ s})=30\text{ m}$delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, space, m, slash, s, right parenthesis, left parenthesis, 5, space, s, right parenthesis, equals, 30, space, m

que nos da un desplazamiento de $30\text{ m}$30, space, m.

Ahora vamos a mostrar que esto es equivalente a encontrar el área debajo de la curva. Considera el rectángulo de área formado por la gráfica, como se muestra a continuación.

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$v~(m/s)$$t~(s)$

El área de este rectángulo se puede encontrar al multiplicar la altura de rectángulo, 6 m/s, por su base, 5 s, que nos da:

$\text{ área}=\text{altura} \times \text{base} = 6\text{ m/s} \times 5\text{ s}=30\text{ m}$

Esta es la misma respuesta que obtuvimos anteriormente para el desplazamiento. El área debajo de la curva de velocidad, sin importar su figura, será igual al desplazamiento durante ese intervalo de tiempo. 

[¿Por qué esto sigue siendo cierto cuando la velocidad no es constante?]

$\Delta x=v\Delta t$delta, x, equals, v, delta, t

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$v~(m/s)$$t~(s)$

$\text{área}=\text{desplazamiento}$